Odpowiedź aeroserwoelastyczna
Rozwiązuje zespolony układ dwóch modów z pozadiagonalnym sprzężeniem strukturalnym i aerodynamicznym. Pierwszy mod jest objęty sprzężeniem zwrotnym PD, filtrem sensora i dynamiką aktuatora; oba mody mogą być wymuszane niezależnie.
Dane wejściowe
Wyniki
| Sztywność efektywna modu 1 | 18000 N/m |
|---|---|
| Sztywność efektywna modu 2 | 38500 N/m |
| Sprzężenie sztywnościowe | 2000 N/m |
| Tłumienie efektywne modu 1 | 35 N·s/m |
| Tłumienie efektywne modu 2 | 25 N·s/m |
| Pierwsza częstość własna | 15.03827 Hz |
| Druga częstość własna | 28.53951 Hz |
| Moduł transmitancji aktuatora | 0.552667 |
| Faza aktuatora | -56.4498 ° |
| Moduł transmitancji sensora | 0.798471 |
| Amplituda modu 1 | 5.9624e-4 m |
| Faza modu 1 | -64.7688 ° |
| Amplituda modu 2 | 5.5921e-5 m |
| Faza modu 2 | 32.8694 ° |
| Dodatnio określona sztywność bierna | tak |
| Dodatnio określone tłumienie bierne | tak |
Rozwiązano zespolony układ dwóch sprzężonych modów w zamkniętej pętli PD z dynamiką sensora i aktuatora. Kryteria dodatniej określoności dotyczą części biernej; brak rzeczywistej częstości oznacza utratę dodatniej określoności, a osobliwe punkty nie są łączone z pozornie skończoną amplitudą. Pełna certyfikacja stabilności wymaga analizy biegunów konkretnego układu.
Równania i granice
[−ω²M+iω(C_s−C_a)+(K_s−K_a)+G_a C_PD G_s e₁e₁ᵀ]X={G_aF₁,F₂}ᵀ
Dwa liniowe mody i liniowe elementy LTI. Model obejmuje zamkniętą pętlę, lecz nie zawiera nasyceń, luzu, nieliniowej aerodynamiki ani pełnej konstrukcji ciągłej.
Interpretacja wyniku: Rachunek jest bezpośrednim obliczeniem podanych równań. Nie oznacza to dokładnego odwzorowania obiektu rzeczywistego: trafność fizyczna pozostaje ograniczona przez jawne założenia modelu.
Podstawa konkretnego równania
R.L. Bisplinghoff, H. Ashley, R.L. Halfman, Aeroelasticity — statyczna rozbieżność oraz zredukowane modele sprzężenia aerodynamiczno-strukturalnego. Powiązanie z tym kalkulatorem: [−ω²M+iω(C_s−C_a)+(K_s−K_a)+G_a C_PD G_s e₁e₁ᵀ]X={G_aF₁,F₂}ᵀ.
Odtwarzalny przypadek dla danych domyślnych
Statyczny punkt regresyjny. Wartości wejściowe, oczekiwane wyniki i tolerancje są publikowane, aby zmianę modelu można było wykryć i niezależnie odtworzyć.
Dane wejściowe
| Parametr | Wartość |
|---|---|
| Masa modalna 1 | 2 kg |
| Masa modalna 2 | 1.2 kg |
| Tłumienie strukturalne 1 | 40 N·s/m |
| Tłumienie strukturalne 2 | 28 N·s/m |
| Sztywność strukturalna 1 | 20000 N/m |
| Sztywność strukturalna 2 | 42000 N/m |
| Sprzężenie tłumienia C₁₂ | 2 N·s/m |
| Sprzężenie sztywności K₁₂ | 2500 N/m |
| Tłumienie aerodynamiczne 1 | 5 N·s/m |
| Tłumienie aerodynamiczne 2 | 3 N·s/m |
| Sztywność aerodynamiczna 1 | 2000 N/m |
| Sztywność aerodynamiczna 2 | 3500 N/m |
| Aerodynamiczne C₁₂ | 0.5 N·s/m |
| Aerodynamiczne K₁₂ | 500 N/m |
| Stała czasu aktuatora | 0.02 s |
| Stała czasu sensora | 0.01 s |
| Wzmocnienie proporcjonalne K_p | 3000 N/m |
| Wzmocnienie różniczkujące K_d | 80 N·s/m |
| Częstotliwość wymuszenia | 12 Hz |
| Amplituda siły modu 1 | 10 N |
| Amplituda siły modu 2 | 2 N |
Oczekiwane wyniki i tolerancje
| Wynik | Wartość oczekiwana | Tolerancja bezwzględna |
|---|---|---|
| Sztywność efektywna modu 1 | 18000 N/m | 1.8e-5 N/m |
| Sztywność efektywna modu 2 | 38500 N/m | 3.85e-5 N/m |
| Sprzężenie sztywnościowe | 2000 N/m | 2.0e-6 N/m |
| Tłumienie efektywne modu 1 | 35 N·s/m | 3.5e-8 N·s/m |
| Tłumienie efektywne modu 2 | 25 N·s/m | 2.5e-8 N·s/m |
| Pierwsza częstość własna | 15.0382660590255 Hz | 1.50382660590255e-8 Hz |
| Druga częstość własna | 28.5395084797281 Hz | 2.85395084797281e-8 Hz |
| Moduł transmitancji aktuatora | 0.552666988158383 | 5.52666988158383e-10 |
| Faza aktuatora | -56.4498274091777 ° | 5.64498274091777e-8 ° |
| Moduł transmitancji sensora | 0.798471155099749 | 7.98471155099749e-10 |
| Amplituda modu 1 | 0.00059624023550157 m | 5.9624023550157e-13 m |
| Faza modu 1 | -64.768785181238 ° | 6.4768785181238e-8 ° |
| Amplituda modu 2 | 5.59214140074615e-5 m | 5.59214140074615e-14 m |
| Faza modu 2 | 32.8694492359402 ° | 3.28694492359402e-8 ° |
| Dodatnio określona sztywność bierna | tak | zgodność dokładna |
| Dodatnio określone tłumienie bierne | tak | zgodność dokładna |