Odpowiedź na małe zaburzenie
Pokazuje wpływ częstości własnej i względnego tłumienia na zanik małego zaburzenia. Jest modelem modalnym, nie analizą stateczności konkretnego pojazdu.
Dane wejściowe
Wyniki
| Częstość własna | 12.5664 rad/s |
|---|---|
| Tempo zaniku obwiedni | 1.885 1/s |
| Częstość tłumiona | 12.4242 rad/s |
| Zaburzenie w zadanej chwili | 0.147 – |
| Charakter odpowiedzi | oscylacyjny (tłumienie podkrytyczne) |
Pełna odpowiedź jednego liniowego modu spełnia jawne warunki x(0)=x₀ oraz ẋ(0)=v₀. Postać rozwiązania jest dobierana do tłumienia podkrytycznego, krytycznego albo nadkrytycznego.
Równania i granice
ẍ+2ζω_nẋ+ω_n²x=0; x(0)=x₀; ẋ(0)=v₀; rozwiązanie dobierane dla ζ<1, ζ=1 i ζ>1
Układ jest liniowy, autonomiczny i opisany jednym modem. Warunki początkowe przemieszczenia i prędkości są jawne; wszystkie trzy reżimy tłumienia korzystają z pełnego rozwiązania analitycznego.
Interpretacja wyniku: Rachunek jest bezpośrednim obliczeniem podanych równań. Nie oznacza to dokładnego odwzorowania obiektu rzeczywistego: trafność fizyczna pozostaje ograniczona przez jawne założenia modelu.
Podstawa konkretnego równania
S.S. Rao, Mechanical Vibrations, 6th ed. — pełna odpowiedź swobodna układu drugiego rzędu dla tłumienia pod-, krytycznego i nadkrytycznego. Powiązanie z tym kalkulatorem: ẍ+2ζω_nẋ+ω_n²x=0; x(0)=x₀; ẋ(0)=v₀; rozwiązanie dobierane dla ζ<1, ζ=1 i ζ>1.
Odtwarzalny przypadek dla danych domyślnych
Statyczny punkt regresyjny. Wartości wejściowe, oczekiwane wyniki i tolerancje są publikowane, aby zmianę modelu można było wykryć i niezależnie odtworzyć.
Dane wejściowe
| Parametr | Wartość |
|---|---|
| Częstotliwość własna | 2 Hz |
| Względne tłumienie ζ | 0.15 – |
| Początkowe zaburzenie | 1 – |
| Początkowa prędkość zaburzenia | 0 1/s |
| Chwila oceny | 1 s |
Oczekiwane wyniki i tolerancje
| Wynik | Wartość oczekiwana | Tolerancja bezwzględna |
|---|---|---|
| Częstość własna | 12.5663706143592 rad/s | 1.25663706143592e-8 rad/s |
| Tempo zaniku obwiedni | 1.88495559215388 1/s | 1.88495559215388e-9 1/s |
| Częstość tłumiona | 12.4241946553102 rad/s | 1.24241946553102e-8 rad/s |
| Zaburzenie w zadanej chwili | 0.147039638118782 – | 1.47039638118782e-10 – |
| Charakter odpowiedzi | oscylacyjny (tłumienie podkrytyczne) | zgodność dokładna |