Symulacja ruchu bryły 6-DOF
Całkuje położenie, prędkość bryłową, kwaternion orientacji i prędkość kątową metodą RK4. Zwraca chwilowe pochodne początkowe, końcowy stan, ekstrema oraz przebieg wysokości. Obciążenia są stałe w osiach bryły, ale uwzględniono grawitację, człony transportowe i pełne sprzężenie Eulera.
Dane wejściowe
Wyniki
| Przyspieszenie x | 2.2971 m/s² |
|---|---|
| Przyspieszenie y | 3.8 m/s² |
| Przyspieszenie z | 12.6577 m/s² |
| Przyspieszenie kątowe ṗ | 3.334 rad/s² |
| Przyspieszenie kątowe q̇ | -0.2555 rad/s² |
| Przyspieszenie kątowe ṙ | 0.1096 rad/s² |
| Końcowa pozycja północna | 540.4818 m |
| Końcowa pozycja wschodnia | -0.0504 m |
| Końcowa wysokość | 72.7508 m |
| Przemieszczenie poziome | 540.4818 m |
| Końcowa prędkość x bryły | 111.3799 m/s |
| Końcowa prędkość y bryły | -38.7534 m/s |
| Końcowa prędkość z bryły | 27.57 m/s |
| Końcowy moduł prędkości | 121.1091 m/s |
| Maksymalny moduł prędkości | 121.1091 m/s |
| Maksymalna wysokość | 117.3851 m |
| Końcowy przechył φ | -74.4177 ° |
| Końcowe pochylenie θ | 8.1357 ° |
| Końcowe odchylenie ψ | -8.874 ° |
| Końcowa prędkość p | 16.8659 rad/s |
| Końcowa prędkość q | 0.0651 rad/s |
| Końcowa prędkość r | -0.1325 rad/s |
| Liczba kroków RK4 | 250 |
| Efektywny krok całkowania | 0.02 s |
Pełny stan sztywnej bryły całkowano metodą RK4. Siły i momenty są stałe w osiach bryły; położenie zapisano w układzie NED, a orientację integrowano kwaternionem.
Równania i granice
ṙ_N=R_B^N(q)v_B; v̇_B=F_B/m+R_N^B g_N−ω_B×v_B; q̇=½q⊗[0,ω_B]; Iω̇=M_B−ω_B×(Iω_B)
Bryła jest sztywna, masa i diagonalny tensor bezwładności są stałe, Ziemia jest płaska i nierotująca, a grawitacja stała. Siły i momenty nie zmieniają się podczas symulacji; model nie wyznacza ich sam z atmosfery ani układu sterowania.
Interpretacja wyniku: Rachunek jest bezpośrednim obliczeniem podanych równań. Nie oznacza to dokładnego odwzorowania obiektu rzeczywistego: trafność fizyczna pozostaje ograniczona przez jawne założenia modelu.
Podstawa konkretnego równania
B. Etkin, L.D. Reid, Dynamics of Flight, 3rd ed. — równania Newtona–Eulera, wiatr względny, małe zaburzenia i pochodne ruchu. Powiązanie z tym kalkulatorem: ṙ_N=R_B^N(q)v_B; v̇_B=F_B/m+R_N^B g_N−ω_B×v_B; q̇=½q⊗[0,ω_B]; Iω̇=M_B−ω_B×(Iω_B).
Odtwarzalny przypadek dla danych domyślnych
Statyczny punkt regresyjny. Wartości wejściowe, oczekiwane wyniki i tolerancje są publikowane, aby zmianę modelu można było wykryć i niezależnie odtworzyć.
Dane wejściowe
| Parametr | Wartość |
|---|---|
| Masa | 25 kg |
| Siła F_x | 100 N |
| Siła F_y | 20 N |
| Siła F_z | -50 N |
| Moment M_x | 4 N·m |
| Moment M_y | -2 N·m |
| Moment M_z | 1 N·m |
| Bezwładność I_x | 1.2 kg·m² |
| Bezwładność I_y | 8 kg·m² |
| Bezwładność I_z | 8.5 kg·m² |
| Pozycja początkowa N | 0 m |
| Pozycja początkowa E | 0 m |
| Wysokość początkowa | 100 m |
| Prędkość początkowa u | 100 m/s |
| Prędkość początkowa v | 0 m/s |
| Prędkość początkowa w | 0 m/s |
| Początkowy przechył φ | 0 ° |
| Początkowe pochylenie θ | 10 ° |
| Początkowe odchylenie ψ | 0 ° |
| Prędkość p | 0.2 rad/s |
| Prędkość q | 0.05 rad/s |
| Prędkość r | -0.03 rad/s |
| Grawitacja g | 9.80665 m/s² |
| Czas symulacji | 5 s |
| Żądany krok RK4 | 0.02 s |
Oczekiwane wyniki i tolerancje
| Wynik | Wartość oczekiwana | Tolerancja bezwzględna |
|---|---|---|
| Przyspieszenie x | 2.2970930984826 m/s² | 2.2970930984826e-9 m/s² |
| Przyspieszenie y | 3.8 m/s² | 3.8e-9 m/s² |
| Przyspieszenie z | 12.6576649510772 m/s² | 1.26576649510772e-8 m/s² |
| Przyspieszenie kątowe ṗ | 3.33395833333333 rad/s² | 3.33395833333333e-9 rad/s² |
| Przyspieszenie kątowe q̇ | -0.255475 rad/s² | 2.55475e-10 rad/s² |
| Przyspieszenie kątowe ṙ | 0.109647058823529 rad/s² | 1.09647058823529e-10 rad/s² |
| Końcowa pozycja północna | 540.481768431403 m | 5.40481768431403e-7 m |
| Końcowa pozycja wschodnia | -0.0504276270481115 m | 5.04276270481115e-11 m |
| Końcowa wysokość | 72.7507699498104 m | 7.27507699498104e-8 m |
| Przemieszczenie poziome | 540.481770783883 m | 5.40481770783883e-7 m |
| Końcowa prędkość x bryły | 111.379940059885 m/s | 1.11379940059885e-7 m/s |
| Końcowa prędkość y bryły | -38.7533795121732 m/s | 3.87533795121732e-8 m/s |
| Końcowa prędkość z bryły | 27.5700275597337 m/s | 2.75700275597337e-8 m/s |
| Końcowy moduł prędkości | 121.109132153618 m/s | 1.21109132153618e-7 m/s |
| Maksymalny moduł prędkości | 121.109132153618 m/s | 1.21109132153618e-7 m/s |
| Maksymalna wysokość | 117.385100134249 m | 1.17385100134249e-7 m |
| Końcowy przechył φ | -74.4177276889024 ° | 7.44177276889024e-8 ° |
| Końcowe pochylenie θ | 8.135704239755 ° | 8.135704239755e-9 ° |
| Końcowe odchylenie ψ | -8.87401657058085 ° | 8.87401657058085e-9 ° |
| Końcowa prędkość p | 16.8659324562834 rad/s | 1.68659324562834e-8 rad/s |
| Końcowa prędkość q | 0.0651027454622643 rad/s | 6.51027454622643e-11 rad/s |
| Końcowa prędkość r | -0.132516839447771 rad/s | 1.32516839447771e-10 rad/s |
| Liczba kroków RK4 | 250 | 2.5e-7 |
| Efektywny krok całkowania | 0.02 s | 2.0e-11 s |